Question

8．一長(zhǎng)l=0.80m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1.00m．開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；
（3）若OP=0.6m，而且繩子碰到釘子時(shí)不斷，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，抓住徑向的合力提供向心力，求出最大拉力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgl$…①
解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：${v}_{B}=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4.0 m/s…②
（2）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
x=v_Bt…③
y=H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…④
解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為：
$x={v}_{B}\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1-0.8）}{10}}$m=0.80m…⑤
（3）若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值F_m，由牛頓定律得：
${F}_{m}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$…⑥
r=l-d…⑦
由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：F_m=9N
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4.0m/s；
（2）C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為0.80m；
（3）輕繩能承受的最大拉力為9N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．