Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場I以及勻強(qiáng)磁場Ⅱ，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點(diǎn)，MP區(qū)域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)為(-L，O)的點(diǎn)以速度v₀沿+y方向射出，從y軸上坐標(biāo)(O，2L) 的C處射入?yún)^(qū)域I，并且沿x的正方向射出區(qū)域I，帶電粒子經(jīng)過勻強(qiáng)磁場Ⅱ后第二次經(jīng)過y，軸時(shí)就回到C點(diǎn)（粒子的重力忽略不計(jì)）．求：
(1)第二象限勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；
(2)區(qū)域I內(nèi)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)問區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的寬度至少為多少？
(4)粒子兩次經(jīng)過C的時(shí)間間隔為多少？
(5)請你通過對粒子運(yùn)動(dòng)軌跡描述定性判斷：帶電粒子能否通過坐標(biāo)為(L,10L)的點(diǎn)．

Answer 1

（1）（2）（3）
（4）（5）否

試題分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng).
根據(jù)類平拋規(guī)律可求得      
（2）設(shè)到y(tǒng)軸時(shí)帶電粒子的水平分速度為，則 
粒子進(jìn)入磁場Ⅰ的速度方向與x軸正向成45⁰；
粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識可得：  
由洛倫茲力充當(dāng)向心力：
可解得：     
（3）粒子在磁場區(qū)域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：，即只要滿足即可。
（4）粒子在磁場區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 
粒子在真空區(qū)域MP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
粒子在磁場區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 

  
（5）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知道：不能通過（L,10L）的點(diǎn)

點(diǎn)評：此類題型綜合了物理學(xué)上重要的運(yùn)動(dòng)模型，通過結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析粒子進(jìn)入磁場區(qū)域的速度大小和方向，并結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)、幾何知識求出磁場強(qiáng)度。在磁場區(qū)域1、真空區(qū)域、磁場區(qū)域2，由于粒子速度大小都不變，所以比較方便求出其返回C的時(shí)間。最后利用軌跡的對稱性分析出不可能經(jīng)過（L,10L）的點(diǎn)。