Question

2．如圖所示，在月球橢圓軌道上，已關(guān)閉動(dòng)力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并將在B處變軌進(jìn)入半徑為 r、周期為T的環(huán)月軌道運(yùn)行，已知萬(wàn)有引力常量為G．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在橢圓軌道上，探月衛(wèi)星向月球靠近過(guò)程速度增大
• B． 由題中條件可以算出探月衛(wèi)星在環(huán)月軌道上所受到的月球引力大小
• C． 由題中條件可以算出月球的平均密度
• D． 探月衛(wèi)星在B處變軌進(jìn)入環(huán)月軌道時(shí)必須點(diǎn)火減速

Answer 1

分析 探月衛(wèi)星靠近月球時(shí)，受月球的萬(wàn)有引力占主導(dǎo)，知道衛(wèi)星在月球軌道上變軌時(shí)的操作，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、在橢圓軌道上，探月衛(wèi)星向月球靠近過(guò)程，萬(wàn)有引力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星的速度要增加，故A正確；
B、探月衛(wèi)星質(zhì)量未知，故由題設(shè)條件無(wú)法計(jì)算探月衛(wèi)星受到月球引力大小，故B錯(cuò)誤；
C、在環(huán)月軌道，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得中心天體質(zhì)量：
M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$，
不知道月球的體積，無(wú)法求解月球的密度，故C錯(cuò)誤；
D、探月衛(wèi)星在B處不減速將離開(kāi)月球做離心運(yùn)動(dòng)，減小衛(wèi)星速度使得月球?qū)πl(wèi)星引力等于其繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力從使衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故在B處衛(wèi)星需要做減速，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 知道衛(wèi)星變軌原理，環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此可以分析衛(wèi)星軌道問(wèn)題及計(jì)算中心天體質(zhì)量問(wèn)題，掌握相關(guān)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．