Question

19．如圖，AB是高h(yuǎn)₁=0.8m，傾角θ的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是與桌面相切的一段圓弧，且緊靠桌子邊緣．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從光滑斜面頂端A由靜止開始沿軌道下滑，運(yùn)動(dòng)到斜面底端B時(shí)沿水平方向離開斜面，落到水平地面上的C點(diǎn)，落地點(diǎn)C距桌子邊緣的水平距離2.4m，不計(jì)空氣阻力．求：（g=10m/s²，取地面為參考平面）
（1）小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度
（2）桌面距地面的高度h₂．
（3）落地時(shí)C點(diǎn)的機(jī)械能E_C．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解桌面距地面的高度h₂；
（3）從B到C過程，只有重力做功，滑塊的機(jī)械能守恒，落地時(shí)C點(diǎn)的機(jī)械能等于B點(diǎn)的機(jī)械能．

解答 解：（1）滑塊在斜面上下滑的過程，取桌面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
（2）滑塊離開B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，則有：
x=v_Bt
h₂=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h₂=1.8m
（3）滑塊從B到C過程，只有重力做功，滑塊的機(jī)械能守恒，則落地時(shí)C點(diǎn)的機(jī)械能等于B點(diǎn)的機(jī)械能．取地面為參考平面，則落地時(shí)C點(diǎn)的機(jī)械能為：
E_C=mgh₂+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E_C=26J
答：（1）小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度是4m/s；
（2）桌面距地面的高度h₂是1.8m；
（3）落地時(shí)C點(diǎn)的機(jī)械能E_C是26J．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過程，平拋運(yùn)動(dòng)要掌握分解的方法．