Question

16．半徑為R的玻璃半圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，兩束平行單色光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，∠AOB=60°，若玻璃對(duì)此單色光的折射率n=$\sqrt{3}$，則兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為（　　）

• A． $\frac{R}{4}$
• B． $\frac{R}{3}$
• C． $\frac{R}{2}$
• D． R

Answer 1

分析 根據(jù)光的折射作出光路圖，結(jié)合折射定律和數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，求出兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d．

解答 解：光路圖如圖所示，可知 θ₁=60°
由折射率 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\sqrt{3}$，可得 θ₂=30°
由幾何關(guān)系得：光線射到底邊上時(shí)的入射角 θ₃=30°
光線在底邊折射時(shí)，由折射定律得  n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$
可得：θ₄=60°
由幾何知識(shí)得：CO=CB，所以 OC=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
在△OCD中可得：所求距離  d=OD=OCtan 30°=$\frac{R}{3}$，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題本質(zhì)上是光的色散問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)，結(jié)合折射定律進(jìn)行求解．