Question

在如圖所示的xoy平面內(nèi)（y軸的正方向豎直向上）存在著水平向右的勻強電場，有帶正電的小球自坐標原點O沿y軸的正方向豎直向上拋出，它的初動能為5J，不計空氣阻力，當它上升到最高點M時，動能為4J．
（1）試分析說明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運動；
（2）若帶電小球落回到x軸上的P點，在圖中標出P點的位置，并大致繪出其軌跡；
（3）求帶電小球到達P點的動能．

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析可知，小球受到重力（豎直向下）和電場力（水平向右）的作用；由于小球初速度豎直向上，初速度水平分量為零，故小球豎直方向做勻減速直線運動（豎直上拋運動），水平方向做初速度為零的勻加速直線運動；
（2）由豎直上拋運動的特點分析運動的時間關系，從而求出運動的位移之比，進而畫出圖象；
（3）根據(jù)運動分解可知，豎直方向豎直上拋，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，結(jié)合分運動的等時性，運用運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）對小球進行受力分析可知，小球受到重力（豎直向下）和電場力（水平向右）的作用；
由于小球初速度豎直向上，初速度水平分量為零，故小球豎直方向做勻減速直線運動（豎直上拋運動），水平方向做初速度為零的勻加速直線運動．
（2）由豎直上拋運動的特點可知，小球從O點到M的時間與從M點到P點的時間相等，又水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，故兩端連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)水平位移之比為1：3，得P點坐標如圖所示；
（3）設小球在M點的速度為v₁，在P點的速度為v，將v沿水平方向和豎直方向分解，水平分量為v₂，豎直分量為v₃；
根據(jù)豎直上拋運動的特點知：v₃=v₀----------①
水平方向做勻加速直線運動，v₁沿水平方向，故v₂=2v₁----------②
由題意可知Eko=

1

2

m

v

2 0

=5J，EkM=

1

2

m

v

2 1

=4J----------③
P點的動能Ekp=

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2 2

+

v

2 3

)----------④
由①②③④四式，解得E_kP=21J．
答：（1）小球豎直方向做勻減速直線運動（豎直上拋運動），水平方向做初速度為零的勻加速直線運動；
（2）如圖所示；
（3）帶電小球到達P點的動能為21J．

點評：解答本題時要注意以下三點：小球豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速運動；M點為最高點，則豎直方向的分速度為零；豎直方向的運動具有對稱性．注意不一定求動能就把速度求出來，有時只需要知道速度之比即可，難度適中．