Question

8．一個(gè)觀察者在鐵路旁，當(dāng)火車迎面駛來(lái)時(shí)，他聽(tīng)到的汽笛聲的頻率為f₁=440Hz；當(dāng)火車駛過(guò)他身旁后，他聽(tīng)到的汽笛聲的頻率為f₂=392Hz．若大氣中聲速約為330m/s，求火車的速度和火車汽笛聲的頻率f₀．

Answer 1

分析 多普勒效應(yīng)中，觀察者和發(fā)射源的頻率關(guān)系為：f′=f；
f′為觀察到的頻率；f為發(fā)射源于該介質(zhì)中的原始發(fā)射頻率；
v為波在該介質(zhì)中的行進(jìn)速度；
v₀為觀察者移動(dòng)速度，若接近發(fā)射源則前方運(yùn)算符號(hào)為+號(hào)，反之則為-號(hào)；
v_S為發(fā)射源移動(dòng)速度，若接近觀察者則前方運(yùn)算符號(hào)為-號(hào)，反之則為+號(hào)．

解答 解：當(dāng)火車迎面駛來(lái)時(shí)，有：
${f}_{1}=（\frac{v}{v-{v}_{s}}）f$
代入數(shù)據(jù)，為：
$440=（\frac{340}{340-{v}_{s}}）f$   ①
當(dāng)火車駛過(guò)他身旁后，有：
${f}_{2}=（\frac{v}{v+{v}_{s}}）f$
代入數(shù)據(jù)，為：
$392=（\frac{340}{340+{v}_{s}}）f$   ②
聯(lián)立解得：
v_s=19.6m/s
f₀=414.6Hz
答：火車的速度為19.6m/s，火車汽笛聲的頻率為414.6Hz．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是記住火車多普勒效應(yīng)中接受頻率的公式，多普勒效應(yīng)在中學(xué)階段是定性分析的問(wèn)題，不要求掌握公式，本題為超綱題目．