Question

當(dāng)物體從高空下落時(shí)，所受阻力會(huì)隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過(guò)下落一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

小球編號(hào)	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質(zhì)量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

 
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達(dá)到終極速度時(shí)所受阻力之比．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系（寫(xiě)出有關(guān)表達(dá)式、并求出比例系數(shù)）．
（3）現(xiàn)將C號(hào)和D號(hào)小球用輕質(zhì)細(xì)線連接，若它們?cè)谙侣鋾r(shí)所受阻力與單獨(dú)下落時(shí)的規(guī)律相同．讓它們同時(shí)從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序．

Answer 1

（1） f_B：f_C＝1：9（2） k＝4.9Ns/m³（3）C球先落地，

試題分析：（1）球在達(dá)到終極速度時(shí)為平衡狀態(tài)，有
f ＝mg
則  f_B：f_C ＝m_B ：m_C
帶入數(shù)據(jù)得  f_B：f_C＝1：9
（2）由表中A、B球的有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即
由表中B、C球有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即
得  
k＝4.9Ns/m³ （或k＝5Ns/m³）
（3）將C號(hào)和D號(hào)小球用細(xì)線連接后，其收尾速度應(yīng)滿足

即
代入數(shù)據(jù)得
比較C號(hào)和D號(hào)小球的質(zhì)量和半徑，可判斷C球先落地
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題通過(guò)圖表隱藏信息，因此本題從圖表中提取信息的能力十分關(guān)鍵。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出平衡關(guān)系式最后通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系求解。