Question

16．一個物體從斜面的頂端由靜止開始沿斜面勻加速下滑，在第1s內(nèi)的位移為2m，在最后1s內(nèi)的位移為6m，求
（1）物體運動的加速度和運動的總時間；
（2）斜面的總長度．

Answer 1

分析 （1）應用勻變速直線運動的位移公式求出加速度，應用勻變速直線運動的平均速度與速度公式求出運動時間．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求出斜面的長度．

解答 解：（1）物體做胡初速度為零的勻加速直線運動，
加速度：a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$=4m/s²，
物體在最后1s內(nèi)的平均速度：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{6}{1}$=6m/s，
做勻變速直線運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，
則到達斜面低端前0.5s的瞬時速度：v=$\overline{v}$=6m/s，
到達斜面底端前0.5s需要的時間：t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{4}$=1.5s，
物體的運動總時間：t=1.5+0.5=2s；
（2）斜面的總長度：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×4×2²=8m；
答：（1）物體運動的加速度4m/s²，運動的總時間為2s；
（2）斜面的總長度為8m．

點評 本題考查了求加速度、時間、速度問題，分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關鍵，應用勻變速直線運動的運動學規(guī)律可以解題．