Question

（8分）如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質(zhì)量M="2.0" kg，長(zhǎng)度L=1.0m。在木板的最右端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m="1.0" kg。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)F="5.0" N水平向左的恒力，此后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)。取g ="10" m/s²。求：
（1）小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端所用的時(shí)間t；
（2）小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端的過程中，恒力F對(duì)小滑塊所做的功W；
（3）如果想縮短小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端所用的時(shí)間t，只改變木板的質(zhì)量M，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷木板的質(zhì)量M應(yīng)該增大還是減小？

Answer 1

（1）小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動(dòng)摩擦力作用，向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力   f =" μmg" = 0.2×1.0×10  =" 2.0" (N)     
根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊的加速度  (m/s²)       
木板所受向左的滑動(dòng)摩擦力  ，向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，木板的加速度      (m/s²)            
在小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端所用的時(shí)間為t內(nèi)，小滑塊的位移                     
木板的位移                       
由幾何關(guān)系可知L = x₁ – x₂

解得   t =" 1.0" （s）
(2) 小滑塊的位移 
1.5 (m)
恒力F對(duì)小滑塊所做的功
W = Fx₁ =" 5.0×1.5" =" 7.5" (J)
(3)由于x₁ – x₂ = L，
即
將（1）中各式代入，有          
若只改變M，則M增加時(shí)，t 減小。  

（1）小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動(dòng)摩擦力作用，向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出加速度，木板所受向左的滑動(dòng)摩擦力向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出加速度，根據(jù)位移關(guān)系即可求出時(shí)間；
（2）求出小滑塊的位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解；
（3）根據(jù)位移差為L(zhǎng)，求出時(shí)間t與質(zhì)量的關(guān)系即可求解．