Question

【題目】在物資運(yùn)轉(zhuǎn)過程中常使用傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，傳送帶的AB部分長(zhǎng)L=29m，傳送帶以恒定的速率v=10m/s按圖示方向傳送，若在B端無(wú)初速度地放置一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的煤塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，（g取10m/s2，sin 37°=0.6）．求：

（1）煤塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多少？

（2）煤塊P從B端運(yùn)動(dòng)到A端的時(shí)間是多少？

（3）求煤塊在傳送帶上留下的摩擦痕跡的長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】(1) 10m/s2 (2) 3s (3) 5m

【解析】試題分析：煤塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿斜面向下，速度與傳送帶速度相等后，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)階段的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩段時(shí)間，從而得出總時(shí)間；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出兩段過程中的相對(duì)位移，從而得出煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度。

（1）物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：a1=10m/s2

(2)當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移：

x=5m<29m 所用時(shí)間t1=v/a1=1s

當(dāng)物體速度增加到10m/s后，由于mgsin370>μmgcos370，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：a2=2m/s2

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為Lx，設(shè)所用時(shí)間為t2，根據(jù)位移公式有：

解得：t2=2s

所以總時(shí)間t總=3s

(3)第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向上移動(dòng)

炭塊的位移為：

傳送帶的位移為x′=vt1=10×1=10m，故炭塊相對(duì)傳送帶上移5m，第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向下移動(dòng)

炭塊的位移為

傳送帶的位移為20m，所以相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)4m

故傳送帶表面留下黑色炭跡的長(zhǎng)度為5m