Question

17．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，出B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不計．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．求：
（1）要使賽車越過光滑豎直圓軌道的最高點，賽車在最低點B點應(yīng)具有的最小速度；
（2）要使賽車越過壕溝，賽車在C點應(yīng)具有的最小速度；
（3）要使賽車既能越過光滑豎直圓軌道的最高點又能越過壕溝，電動機至少工作多長時間？

Answer 1

分析 （1）本題中賽車的運動可以分為三個過程，由A至B的過程、在圓軌道上的過程、平拋運動的過程；賽車通過軌道最高點時，若恰好由重力提供向心力時，速度最小，由牛頓第二定律求出最高點的最小速度，再由機械能守恒定律求賽車在最低點B點應(yīng)具有的最小速度．
（2）賽車要能越過壕溝，水平位移最小等于s，由平拋運動的規(guī)律求出賽車在C點應(yīng)具有的最小速度．
（3）根據(jù)動能定理求出賽車的電動機在AB段至少工作的時間．

解答 解：（1）賽車通過軌道最高點的速度v_m，需滿足 mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$  ①
且賽車由B點到軌道最高點過程中機械能守恒，取水平軌道平面為參考平面，則有：
   $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+mg•2R  ②
由①②解得 v_B=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.32}$=4m/s
（2）賽車通過C點后做平拋運動，由題得：
  s=v_Ct
  h=$\frac{1}{2}$gt²
解得 v_C=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1.5×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=3m/s
（3）由于v_B＞v_C，則由動能定理得：
  Pt-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0  
解得 t≈2.53s
答：
（1）要使賽車越過光滑豎直圓軌道的最高點，賽車在最低點B點應(yīng)具有的最小速度是4m/s；
（2）要使賽車越過壕溝，賽車在C點應(yīng)具有的最小速度是3m/s；
（3）要使賽車既能越過光滑豎直圓軌道的最高點又能越過壕溝，電動機至少工作2.53s時間．

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據(jù)動能定理、平拋運動公式、向心力公式進行進行研究．