Question

1．如圖甲所示，一固定在地面上的足夠長(zhǎng)斜面，傾角為37°物體A放在斜面底端擋板處，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)滑輪與物體B相連接，B的質(zhì)量M=1kg，繩繃直時(shí)B離地面有一定高度．在t=0時(shí)刻，無(wú)初速釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，若B落地后不反彈，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）B下落的加速度大小a．
（2）A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)A做的功W．
（3）A（包括傳感器）的質(zhì)量m及A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可得A受到的摩擦力，進(jìn)而可得A與斜面的摩擦因數(shù)．
AB具有相同的加速度，由題可得加速度．

解答 解：（1）由圖乙可知加速部分為AB一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度時(shí)間圖線，減速部分為B著地后A的運(yùn)動(dòng)情況；
故B下落的加速度大小為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.5}$=4m/s²
（2）物體A先加速運(yùn)動(dòng)0.5s，然后再勻減速運(yùn)動(dòng)0.25s減速到零，加速度：
a₂=$\frac{0-2}{0.75-0.5}$=-8m/s²
A上滑的距離為：x=$\frac{1}{2}$×2×0.5=0.5m
對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律：Mg-T=Ma
得：T=6N
則繩子拉力對(duì)A做的功：W=Tx=6×0.5=3J
（3）B落地后，由牛頓第二定律知：-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₂
解得：μ=0.25
對(duì)A，上滑時(shí)：T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa
得：m_A=0.5kg
答：
（1）B下落的加速度大小a為4m/s²．
（2）A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)A做的功W為6N．
（3）A（包括傳感器）的質(zhì)量m為0.5kg，及A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題是綜合性比較強(qiáng)的題目，需要熟練掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)，牛頓第二定律，中等難度．