Question

（12分）如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s² ，求：

（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。

（2）此過程中外力F所做的功。

 

Answer 1

解：

(1)A原來靜止時(shí)：kx₁=mg                   ①        （1分）

當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F₁，對(duì)物體A有：

F₁＋kx₁－mg=ma                           ②        （1分）

當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F₂，對(duì)物體A有：

F₂－kx₂－mg=ma                           ③        （1分）

對(duì)物體B有：kx₂=mg                       ④        （1分）

對(duì)物體A有：x₁＋x₂＝                 ⑤        （1分）

由①、④兩式解得  a=3.75m/s² ，分別由②、③得F₁＝45N，F₂＝285N      （2分）

(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得：

W_F=mg(x₁＋x₂)+49.5J              （5分）