Question

13．如圖所示，豎直圓盤繞中心O沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣上固定一小柱P，當(dāng)小柱轉(zhuǎn)到與O同一高度時(shí)，將小球從O點(diǎn)以一定的初速度水平向P拋出，小球恰好碰到P．已知此過程中圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)未超過一周，小球碰到P時(shí)的動(dòng)能為拋出時(shí)的2倍，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，根據(jù)以上信息可以確定的是（　�。�

• A． 小球拋出時(shí)的速度
• B． 小球碰到P之前的飛行時(shí)間
• C． 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
• D． 從小球拋出到碰到P過程中圓盤轉(zhuǎn)過的角度

Answer 1

分析 小球從O點(diǎn)以初速度v₀水平向P拋出，到達(dá)位置Q時(shí)小球的動(dòng)能是拋出時(shí)動(dòng)能的2倍，由此即可求出重力做的功；然后由W=mgh求出小球下降的高度，將小球的運(yùn)動(dòng)分解，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓盤的半徑，由小球偏轉(zhuǎn)的角度求出圓盤的角速度．

解答 解：小球從O點(diǎn)以初速度v₀水平向P拋出，到達(dá)位置Q時(shí)小球的動(dòng)能是拋出時(shí)動(dòng)能的2倍，由動(dòng)能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{2}}{g×2g}}=\frac{{v}_{0}}{g}$    ①
小球在水平方向的位移：$x={v}_{0}t=\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$  ②
圓盤的半徑：$R=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$    ③
A、由公式③可知，由于半徑未知，所以不能求出小球的初速度．故A錯(cuò)誤；
B、由于不能求出小球的初速度，根據(jù)①不能求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．故B錯(cuò)誤；
C、D、OQ的連線與豎直方向之間的夾角：$sinθ=\frac{x}{R}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ ④
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：$ω=\frac{2π-θ}{t}$   ⑤
可知可以求出從小球拋出到碰到P過程中圓盤轉(zhuǎn)過的角度，由于時(shí)間不知道，所以不能求出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題將平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來．