Question

9．如圖所示，一截面為直角三角形的玻璃棱鏡ABC，∠A=30°，AC邊長為L，光速為c．一條光線以45°的入射角從AC邊上的中點D點射入棱鏡，光線垂直BC邊射出．求：
（1）玻璃的折射率n；
（2）光在玻璃中傳播所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）先題意作出光路圖．由幾何知識求出光線進入AC面的折射角，即可求得折射率．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，由幾何知識求出光在玻璃中傳播的路程，即可求解時間t．

解答 解：（1）由題意可作出光由AC面射入，從BC面射出的傳播路線如圖所示．
由幾何關系可知，光線進入AC面的折射角為 r=30°
對光在AC面的折射，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$可知 $n=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）設玻璃中光速為v   
由$n=\frac{c}{v}$得，$v=\frac{c}{{\sqrt{2}}}$
有幾何關系得，光在玻璃中的路程s為：$s=\frac{L}{2}+（L-\frac{L}{2}-\frac{L}{2}cos60°）=\frac{3}{4}L$
故 $t=\frac{s}{v}=\frac{{3\sqrt{2}L}}{4c}$
答：（1）玻璃的折射率n為$\sqrt{2}$；
（2）光在玻璃中傳播所用的時間t為$\frac{3\sqrt{2}L}{4c}$．

點評 解決本題的關鍵是判斷出光線在AB面發(fā)生全反射，再根據反射定律和折射定律求解出各個分界面上的反射角和折射角，然后畫出光路圖，并結合幾何關系進行分析計算．