Question

【題目】利用電場來控制帶電粒子的運動,在現(xiàn)代科學實驗和技術設備中有廣泛的應用。如圖1所示為電子槍的結(jié)構(gòu)示意圖,電子從熾熱的金屬絲中發(fā)射出來,在金屬絲和金屬板之間加一電壓U0,發(fā)射出的電子在真空中加速后,沿電場方向從金屬板的小孔穿出做直線運動。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不計電子重力及電子間的相互作用力。設電子剛剛離開金屬絲時的速度為零。

（1）求電子從金屬板小孔穿出時的速度v0的大小;

（2）示波器中的示波管是利用電場來控制帶電粒子的運動。如圖2所示,Y和Y'為間距為d的兩個偏轉(zhuǎn)電極,兩板長度均為L,極板右側(cè)邊緣與屏相距x,OO'為兩極板間的中線并與屏垂直,O點為電場區(qū)域的中心點。接(1),從金屬板小孔穿出的電子束沿OO'射入電場中,若兩板間不加電場,電子打在屏上的O'點。為了使電子打在屏上的P點,P與O'相距h,已知電子離開電場時速度方向的反向延長線過O點。則需要在兩極板間加多大的電壓U;

（3）某電子槍除了加速電子外，同時對電子束還有會聚作用，其原理可簡化為圖3所示。一球形界面外部空間中各處電勢均為φ1，內(nèi)部各處電勢均為φ2（φ2>φ1），球心位于z軸上O點。一束靠近z軸且關于z軸對稱的電子流以相同的速度v1平行于z軸射入該界面，由于電子只受到法線方向的作用力，其運動方向?qū)�發(fā)生改變，改變前后能量守恒。

①試推導給出電子進入球形界面后速度大�。�

②類比光從空氣斜射入水中，水相對于空氣的折射率計算方法n，若把上述球形裝置稱為電子光學聚焦系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)球形界面內(nèi)部相對于外部的折射率。

Answer 1

【答案】(1) v0= (2)（3）① ②

【解析】

(1)電子在電場中運動,根據(jù)動能定理eU0=

解得電子穿出小孔時的速度v0=

(2)電子進入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運動,在垂直于極板方向做勻加速直線運動。設電子剛離開電場時垂直于極板方向偏移的距離為y

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律y=

根據(jù)牛頓第二定律a=

電子在水平方向做勻速直線運動L=v0t

聯(lián)立解得y=

由圖可知

（3）①設電子穿過薄層后的速度為v2，電子穿過薄層的過程中，能量守恒：

可解得

②由于電子只受沿法線方向的作用力，其沿薄層方向速度不變，有：

則

球形內(nèi)部相對于外部的折射率