．如圖所示，相距為L的足夠長的光滑平行金屬導軌水平放置，處于磁感應強度為B，方向豎直向上的勻強磁場中．導軌一端連接一阻值為R的電阻，導軌本身的電阻不計，一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab橫跨在導軌上．現(xiàn)對金屬棒施一外力F，使其從靜止開始運動，運動過程中外力F的功率恒定為P0．求：
（1）金屬棒能達到的最大速度為多大？
（2）若金屬棒從靜止開始到最大速度用時為t，此過程金屬棒產(chǎn)生了多少熱量？
分析：（1）金屬棒從靜止開始，先做加速運動后做勻速運動，此時速度達到最大，安培力與外力F平衡，F(xiàn)的大小為
P0
vm
．安培力F安=BIL，I=
BLvm
R+r
，聯(lián)立解得最大速度．
（2）金屬棒從靜止開始到最大速度的過程中外力做功P0t，根據(jù)功能關(guān)系得到P0t=
1
2
m
v
2
m
+Q．金屬棒與R串聯(lián)，金屬棒產(chǎn)生的熱量Qr=
r
R+r
Q．
解答：解：（1）金屬棒達最大速度vm時，拉力與安培力相等
即F安=F
又F安=BIL，I=
BLvm
R+r
，
得 F安=
B2L2vm
R+r

而由題 P0=Fvm
聯(lián)立解得：vm=
P0(R+r)
BL

（2）金屬棒從靜止開始到達到最大速度vm的過程中
P0t=
1
2
m
v
2
m
+Q
Q=QR+Qr
QR：Qr=R：r

解得：QR=
R
R+r
(P0t-
mP0(R+r)
2B2L2
)
答：
（1）金屬棒能達到的最大速度為
P0(R+r)
BL
．
（2）若金屬棒從靜止開始到最大速度用時為t，此過程金屬棒產(chǎn)生的熱量為
R
R+r
（P0t-
mP0(R+r)
2B2L2
）．
點評：本題與力學中汽車恒定功率起動類型，要對金屬棒的運動過程進行動態(tài)分析，知道勻速運動時其速度最大，由平衡條件求出最大，關(guān)鍵推導出安培力與速度的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?合肥模擬）如圖所示，相距為L的平行金屬導軌ab、cd與水平面成θ角，導軌兩端分別接有 阻值均為2R0的電阻R1，R2，兩導軌間有方向垂直軌道平面斜向上的勻強磁場，磁感應 強度為B．質(zhì)量為m、阻值為R0的導體棒MN放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好 接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g．棒由靜止下滑，最終達到穩(wěn)定狀態(tài) 時速度恒定．
（1）求金屬棒下滑后，當通過電阻R1的電量為q1時，金屬棒減 少的重力勢能；
（2）金屬棒加速下滑的某段時間內(nèi)，電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱 為Q1，求在這段時間內(nèi)金屬棒克服安培力做的功；
（3）求金屬棒達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度vm．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，相距為L的光滑平行金屬導軌ab、cd放置在水平桌面上，阻值為R的電阻與導軌的兩端a、c相連．滑桿MN質(zhì)量為m，電阻為r，垂直于導軌并可在導軌上自由滑動，不計導軌和導線的電阻．整個裝置置與豎直方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．滑桿的中點系一不可伸長的輕緝，輕繩繞過固定在桌邊的光滑滑輪后，與另一質(zhì)量也為m的物塊相連，輕繩處于拉直狀態(tài)．現(xiàn)將物塊由靜止釋放；當物塊達到最大速度時，下落高度為h，用g表示重力加速度，則在物塊由靜止開始下落至速度最大的過程中（　�。�
A、通過電阻R的電荷量是
BhL
R+r
B、滑桿MN產(chǎn)生的最大感應電動勢為
mg(R+r)
BL
C、繩子的拉力大小始終不變
D、物塊減少的重力勢能等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B．將質(zhì)量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以3v的速度勻速運動．導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g．下列選項正確的是（　　）
A、P=3mgvsinθB、P=6mgvsinθC、當導體棒速度達到2v時加速度大小為2gsinθD、在速度達到3v以后勻速運動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌，MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點間接有阻值為R的電阻．整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿ab垂直放在導軌上，桿ab由靜止釋放，下滑距離x時達到最大速度．重力加速度為g，導軌電阻不計，桿與導軌接觸良好．求：
（1）桿ab下滑的最大加速度；
（2）桿ab下滑的最大速度；
（3）上述過程中，桿上產(chǎn)生的熱量．

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