Question

18．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.0m的M處沿斜面由靜止開始下滑，求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
①若斜面光滑，物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大��；
②若斜面粗糙，物塊仍從M處由靜止下滑，且剛好能通過圓軌道最高點(diǎn)A，則小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

Answer 1

分析 ①對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的彈力大小，從而得出物塊對(duì)圓軌道的壓力大小．
②根據(jù)牛頓第二定律求出恰好通過最高點(diǎn)A的速度，結(jié)合動(dòng)能定理 求出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：①對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$mg（h-2r）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，N+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)得N=25N，
根據(jù)牛頓第三定律知，物塊對(duì)圓軌道最高點(diǎn)的壓力為25N．
②物塊恰好通過最高點(diǎn)A，則有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg（h-2r）-μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.375．
答：①若斜面光滑，物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小為25N；
②小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.375．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律得出最高點(diǎn)的速度是關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，合理地選擇研究過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．