Question

13．在寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于區(qū)域邊界．有一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從左側(cè)邊界上的A點(diǎn)，以初速度v₀沿垂直于電場(chǎng)的方向射入電場(chǎng)，粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)，沿電場(chǎng)方向位移大小為$\frac{1}{8}$d．（結(jié)果可以用根號(hào)表示） 
（1）求粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)的速度大小；
（2）若帶電粒子的入射速度大小可以為任意值（遠(yuǎn)小于光速），求帶電粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向與豎直方向分解即可求出；
（2）將粒子的運(yùn)動(dòng)分解，求出末速度的表達(dá)式，然后依據(jù)二項(xiàng)式定理即可求出．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t粒子射出電場(chǎng)，沿電場(chǎng)方向速度為v_y
由類平拋運(yùn)動(dòng)知：d=v₀t，$\frac{1}{8}$d=$\frac{1}{2}$at²，
又：v_y=at
所以：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立得：v=$\frac{\sqrt{17}}{4}$v₀
（2）設(shè)粒子以v_x射入電場(chǎng)，粒子射出電場(chǎng)的速度為：
v′=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+（\frac{ad}{{v}_{x}}）^{2}}$
可知當(dāng)（v_x）²=（$\frac{ad}{{v}_{x}}$）²時(shí)，v′取最小值
即當(dāng)v_x=$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，有：v′_min=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$
答：（1）粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)的速度大小是$\frac{\sqrt{17}}{4}$v₀；
（2）若帶電粒子的入射速度大小可以為任意值（遠(yuǎn)小于光速），帶電粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)速度的最小值是$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，解答的難點(diǎn)是第二位，要正確寫出粒子的末速度的表達(dá)式，才能正確得出結(jié)論．