Question

1．河寬200m，水流速度2m/s，船在靜水中的速度為4m/s．當(dāng)船頭沿垂直于河岸的方向劃行時(shí)，渡河時(shí)間為50s；當(dāng)船頭方向偏向上游某一角度而使船恰能沿垂直于河岸的方向劃到河的正對(duì)岸處時(shí)，渡河時(shí)間為57.7s．

Answer 1

分析 將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間；
當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，隨水飄流和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)．因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間是互不干擾的，具有等時(shí)的性質(zhì)，故小船渡河時(shí)間等于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
$t={t_1}=\fracipmfebn{v_船}=\frac{200}{4}$s=50 s
要小船垂直過河，即合速度應(yīng)垂直河岸，則有：
$cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
所以θ=60°，即航向與岸成60°角；
渡河時(shí)間為：$t={t_1}=\frachsfuuvw{v_合}=\fracvebzujd{{{v_船}sinθ}}=\frac{200}{4sin60°}$s=$\frac{100}{{\sqrt{3}}}$s=57.7s；
故答案為：50，57.7

點(diǎn)評(píng) 本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時(shí)間或最短位移渡河的條件．