Question

2．如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=3×10^-5kg，電量q=2.5×10^-5帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn) O時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的Q點(diǎn)．取g=10/s²
求：
（1）微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是多大？
（2）Q點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；
（3）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之前要受到重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力作用，如圖所示．在這段時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明三力合力為零；由平衡條件求出微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樨Q直向上后，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出微粒的半徑，然后求Q間的O距離．
（3）求出微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，然后求出微粒做從O到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子的重力：mg=3×10^-4N，
電場(chǎng)力：F=Eq=3×10^-4N，
粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，
由平衡條件得：（Bqv）²=（Eq）²+（mg）²，
解得：v=6$\sqrt{2}$m/s，
設(shè)速度與x軸的方向?yàn)棣龋?br />tanθ=$\frac{qE}{mg}$=1，解得：θ=45°；
（2）電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上，
電場(chǎng)力豎直向上，重力豎直向下，兩力合力為零，
粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=3.6$\sqrt{2}$m，
OQ=2rcos45°=7.2m；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：α=270°，
粒子由O運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{9π}{10}$s；
答：（1）微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是6$\sqrt{2}$m/s；
（2）Q點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為7.2m；
（3）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{9π}{10}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了帶電粒子在多種場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在多種場(chǎng)力（重力．電場(chǎng)力、洛倫茲力等）共同作用下會(huì)做各種各樣的運(yùn)動(dòng)（直線、圓周、類平拋及一般的曲線運(yùn)動(dòng)）．首先要正確的分析受力情況，從而確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．必須熟練的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理本類問(wèn)題．