Question

如圖（a），磁鐵A、B的同名磁極相對(duì)放置，置于水平氣墊導(dǎo)軌上．A固定于導(dǎo)軌左端，B的質(zhì)量m=0.5kg，可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)．將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律，見(jiàn)圖（c）中曲線(xiàn)I．若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度（如圖（b）所示），則B的總勢(shì)能曲線(xiàn)如圖（c）中II所示，將B在x=20.0cm處由靜止釋放，求：（解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明．取g=9.8m/s²）


（1）B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大的位置；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大速度和最大位移．
（3）圖（c）中直線(xiàn)III為曲線(xiàn)II的漸近線(xiàn)，求導(dǎo)軌的傾角．
（4）若A、B異名磁極相對(duì)放置，導(dǎo)軌的傾角不變，在圖（c）上畫(huà)出B的總勢(shì)能隨x的變化曲線(xiàn)．

Answer 1

（1）勢(shì)能最小處動(dòng)能最大
由圖線(xiàn)II得x=6.1cm（在5.9～6.3cm間均視為正確）
故B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大的位置為x=6.1cm．
（2）由圖讀得釋放處（x=20.0cm處）勢(shì)能E_p=0.90J，此即B的總能量．由于運(yùn)動(dòng)中總能量守恒，因此在勢(shì)能最小處動(dòng)能最大，由圖象得最小勢(shì)能為0.47J，則最大動(dòng)能為E_km=0.9-0.47=0.43J
（E_km在0.42～0.44J間均視為正確）
最大速度為vm=

2Ekm m

=

2×0.43 0.5

=1.31(m/s)（v_m在1.29～1.33 m/s間均視為正確）
x=20.0 cm處的總能量為0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直線(xiàn)與曲線(xiàn)II的左側(cè)交點(diǎn)確定，由圖中讀出（左側(cè)）交點(diǎn)位置為x=2.0cm，因此，最大位移△x=20.0-2.0=18.0cm（△x在17.9～18.1cm間均視為正確）
故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大速度為1.31m/s，最大位移為18.0cm．
（3）漸近線(xiàn)III表示B的重力勢(shì)能隨位置變化關(guān)系，即E_Pg=mgxsinθ=kx
∴sinθ=

k

mg

由圖讀出直線(xiàn)斜率k=

0.85-0.30

20.0-7.0

=4.23×10-2(J/cm)
θ=sin-1(

k×102

mg

)=sin-1

4.23

0.5×9.8

=59.7°（θ在59°～61°間均視為正確）
故導(dǎo)軌的傾角為59.7⁰．
（4）若異名磁極相對(duì)放置，A，B間相互作用勢(shì)能為負(fù)值，總勢(shì)能如圖中紅線(xiàn)所示，