Question

16．在足夠長的水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止放著三個(gè)大小相同的小球A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=3kg、m_B=m_c=1kg．現(xiàn)讓A球以v₀=2m/s的速度正對(duì)著B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球發(fā)生彈性正碰后，B球向右運(yùn)動(dòng)并與C球發(fā)生正碰，C球的最終速度v_c=2m/s．求：
①B球與C球相碰之前，A、B球各自的速度多大？
②B、C碰撞過程中損失了多少動(dòng)能？

Answer 1

分析 ①A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后再者的速度．
②B、C的碰撞過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒動(dòng)量求出碰后B球的速度，再由能量守恒定律分析答題．

解答 解：①設(shè)B球與C球相碰前，A、B球的速度分別為v_A、v_B，A、B兩球發(fā)生彈性正碰的過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
碰撞過程無機(jī)械能損失，動(dòng)能守恒，則得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²…②
①②式聯(lián)立，得：v_A=1m/s，v_B=3m/s 
②B、C兩球發(fā)生正碰的過程，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Bv′_B+m_Cv_C…③
解得：v′_B=1m/s
B、C碰撞過程中損失的動(dòng)能為：△E_k=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-（$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²）
代入數(shù)值得：△E_k=2J
答：①B球與C球相碰之前，A、B球各自的速度分別為1m/s和3m/s．
②B、C碰撞過程中損失了2J的動(dòng)能．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，要知道彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律．要注意選取正方向．