Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l，t=0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻增大，同時(shí)，在板2的左端且非�？拷�板2的位置有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。

⑴要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K應(yīng)滿足什么條件？

⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

（1）：液滴能射出，K應(yīng)滿足　　　　　　　　　　

（2）當(dāng)液滴從兩板中點(diǎn)射出進(jìn)，滿足　

解析:

：（1）由題意可知：板1為正極，板2為負(fù)極       ①

兩板間的電壓U＝      　　 ②

而：S＝πr²　 　 �、�

帶電液滴受的電場(chǎng)力：F＝qE=　 　　 ④

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g                　�、�

討論：

一．若　a>0

液滴向上偏轉(zhuǎn)，做類似平拋運(yùn)動(dòng)

　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

當(dāng)液滴剛好能射出時(shí)：

有　l＝v₀t   t＝　　y＝d　

故　                        　　⑦

由②③⑦得　　⑧

 要使液滴能射出，必須滿足　y<d    故　K＜K₁

二．若　a＝0

液滴不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)　a=－g＝0　　　�、�

由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

液滴能射出，必須滿足K＝K₂

三．若　a<0,、，液滴將被吸附在板2上。

綜上所述：液滴能射出，

K應(yīng)滿足　　　　　　　　　　

（2）B＝B₀＋Kt

當(dāng)液滴從兩板中點(diǎn)射出進(jìn)，滿足條件一的情況，則

用替代⑧式中的d

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即