Question

13．深空探測(cè)一直是人類的夢(mèng)想．2013年12月14日“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施月面軟著陸，中國(guó)由此成為世界上第3個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的國(guó)家．如圖所示為此次探測(cè)中，我國(guó)科學(xué)家在國(guó)際上首次采用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務(wù)段組成的接力避障模式示意圖．請(qǐng)你應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決下列問(wèn)題．
（1）已知地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍．將月球和地球都視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)及其他天體的影響．求月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值．
（2）由于月球表面無(wú)大氣，無(wú)法利用大氣阻力來(lái)降低飛行速度，我國(guó)科學(xué)家用自行研制的大范圍變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)了探測(cè)器中途修正、近月制動(dòng)及軟著陸任務(wù)．在避障段探測(cè)器從距月球表面約100m高處，沿與水平面成45°夾角的方向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)到著陸點(diǎn)上方30m高處．已知發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力與豎直方向的夾角為θ，探測(cè)器燃料消耗帶來(lái)的質(zhì)量變化、探測(cè)器高度變化帶來(lái)的重力加速度g_月的變化均忽略不計(jì)，求此階段探測(cè)器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值．
（2）作出探測(cè)器的受力分析圖，結(jié)合三角形定則，通過(guò)幾何關(guān)系求出探測(cè)器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值．

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供星球表面的重力可知，由黃金代換式有：
$g{{R}_{地}}^{2}=G{M}_{地}$，
${g}_{月}{{R}_{月}}^{2}=G{M}_{月}$，
則有：$\frac{{g}_{月}}{g}=\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{1}{81}×\frac{16}{1}=\frac{16}{81}$．
（2）根據(jù)題目條件畫(huà)出受力分析如圖1所示，由矢量運(yùn)算法則畫(huà)出三角形如圖2所示．由正弦定理可得：
$\frac{m{g}_{月}}{sin（45°-θ）}=\frac{ma}{sinθ}$，
解得：$\frac{a}{{g}_{月}}=\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．
答：（1）月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值為16：81．
（2）此階段探測(cè)器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值為$\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律與動(dòng)量定理、能量守恒的基本運(yùn)用，本題題干較長(zhǎng)，關(guān)鍵能夠從題干中獲取有用的信息，這是解決本題的關(guān)鍵地方．