Question

13．淮北水泥廠采用如圖所水的裝置來傳送水泥，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距x₁=3.5m．另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距x₂=4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v=5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動．將一袋水泥放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到C端，水泥與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均相同．已知水泥袋從A端傳到B端的時間為t=1.2s．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）試求：
（1）水泥袋與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若要水泥袋能被送到D端，求傾斜傳送帶順時針運轉(zhuǎn)的最小速度及傾斜傳送帶在此速度運行下水泥袋從C端到D端所用時間．

Answer 1

分析 （1）水泥放上傳送帶先做勻加速直線運動，求出水泥達到傳送帶速度所需的時間和位移，判斷水泥在AB段的運動情況，求出勻加速運動的加速度，再由牛頓第二定律求得動摩擦因數(shù)μ；
（2）根據(jù)水泥傳到C端時的速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析水泥的運動情況，從而根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求出米袋沿傳送帶從A運動到B的時間．

解答 解：（1）如果水泥袋在AB段一直加速，設(shè)其到達B點時的速度為v_x．
則有 x₁=$\frac{{v}_{x}}{2}t$
解得 v_x=5.8m/s＞v
說明水泥袋在AB段先勻加速后勻速，設(shè)勻加速時間為t₁，位移為x₁′，勻速時間為t₂，位移為x₂′．
水泥袋在AB上加速時加速度為a₁，則有 μmg=ma₁
加速過程有 x₁′=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
v=a₁t₁
勻速過程有 x₂′=vt₂；
又因為 x₁=x₁′+x₂′，t=t₁+t₂
聯(lián)立解得 μ=0.5
（2）設(shè)在CD傳送速度為v_C時水泥恰能到達D點，水泥袋在CD傳送帶上速度大于v_C時做加速度為 a₃=gsinθ+μgcosθ=10m/s²的勻減速運動
位移 x₃=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2{a}_{3}}$
速度小于v_C后做加速度為 a₄=gsinθ-μgcosθ=2m/s²的勻減速運動，直到速度減為零，位移 x₄=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2{a}_{4}}$
又  x₃+x₄=4.45m
解得 v_C=4m/s
水泥袋能被送到D點，則CD部分順時針運轉(zhuǎn)的最小速度為4m/s．
如果傳送帶以此速度運行，水泥袋第一階段減速時間 t₃=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{{a}_{3}}$
第二階段減速時間 t₄=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{4}}$
則水泥袋從C端到D點所用時間 t′=t₃+t₄=2.1s
答：（1）水泥袋與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．
（2）傾斜傳送帶順時針運轉(zhuǎn)的最小速度是4m/s，傾斜傳送帶在此速度運行下水泥袋從C端到D端所用時間是2.1s．

點評 本題是個多過程問題，關(guān)鍵要理清各個階段的運動情況，結(jié)合牛頓運動定律和運動學(xué)研究物體的運動情況．