Question

7．如圖，傾角分別為α=30°和β=60°的光滑斜面對(duì)頂放置，頂端裝有一定滑輪，質(zhì)量為M和m的小滑塊P、Q由繞過定滑輪的細(xì)線相連，開始P在頂部，Q在底部，由靜止開始釋放，P到達(dá)底端后不再運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中Q剛好未碰到定滑輪，求M與m滿足的關(guān)系．

Answer 1

分析 對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，根據(jù)速度位移公式求出P到達(dá)底端后的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出P到達(dá)底端后Q的加速度大小，結(jié)合速度位移公式，聯(lián)立求出M與m的關(guān)系．

解答 解：對(duì)整體分析，整體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度${a}_{1}=\frac{Mgsin60°-mgsin30°}{M+m}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}Mg-\frac{1}{2}mg}{M+m}$，
P到達(dá)底端后，Q做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，
P到達(dá)底端時(shí)，Q的速度v=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{BC}}$，
則v²=2a₂（x_AC-x_BC），
${x}_{AC}=\sqrt{3}{x}_{BC}$
聯(lián)立解得$M=\sqrt{3}m$．
答：M與m的關(guān)系為$M=\sqrt{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．