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20.質(zhì)量m=0.2kg的物體在光滑的水平面上運動,運動的起點為一直角坐標系的坐標原點,其分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖所示,求:
(1)物體的初速度和物體在第4s末的速度;
(2)最初4s內(nèi)的位移;
(3)物體運動的軌跡方程.

分析 (1)由圖讀出t=0s時x軸和y軸方向的分速度,合成求出物體的初速度,根據(jù)速度的合成法則,即可求解第4s末的速度;
(2)物體在x軸方向做勻速直線運動,y軸方向做勻加速運動,分別求出兩個方向的分位移,再合成求解物體的位移;
(3)由兩方向的位移與時間表達式,從而將時間消去,即可求解.

解答 解:(1)由圖讀出t=0s時x軸和y軸方向的分速度分別為:0與4m/s,
根據(jù)速度的合成可知,物體的初速度為4m/s;
t=4s時,vx=4m/s,vy=4m/s,則v=v2x+v2y=42+42=42 m/s
tanθ=vyvx=44=1,即速度方向與x軸正方向成45°偏正y方向.
(3)t=4s時,y=vyt=16m,
x=12at2=12×1×42=8m
故S=x2+y2=82+162=85m,
tanα=xy=816=12,
α=arctan12,
即位移方向與速度方向與x軸正方向成arctan12 偏正y方向.
(3)根據(jù)x的方向位移與時間關(guān)系,x=12at2=12t2
而y方向的位移與時間的關(guān)系,y=vyt=4t;
解得:y=42x
答:(1)物體的初速度4m/s;4s末物體的速度42 m/s,與x軸正方向成45°偏正y方向;
(2)位移85 m,與x軸正方向成arctan12偏正y方向.
(3)物體運動的軌跡方程y=42x

點評 本題是運動的合成問題,包括加速度、速度、位移的合成,都按平行四邊形定則進行合成.

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