Question

10．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在半徑較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（　　）

• A． 周期變小
• B． 向心加速度變小
• C． 線速度變小
• D． 角速度變小

Answer 1

分析 根據(jù)探測(cè)器的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ③
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ ④
根據(jù)題意知r變小，結(jié)合以上公式知線速度變大、周期變小、角速度變大、向心加速度變大；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．