Question

如圖甲所示，在傾角為θ的足夠長的斜面上，有一個帶風帆的滑板從靜止開始沿斜面下滑，滑板的總質(zhì)量為m，滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑板上的風帆受到的空氣阻力與滑板下滑的速度成正比，即f=kv.

（1）試求滑塊下滑的最大速度v_m的表達式;

（2）若m=2 kg、θ=30°,g取10 m/s²，滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度—時間圖象如圖乙所示，圖中斜線是t=0時刻的速度圖象的切線.由此求μ和k的值.

                                                                 圖甲

                                                                   圖乙

Answer 1

（1） (sinθ-μcosθ) （2）0.23 3

解析:（1）風帆受力如下圖所示

滑塊下滑時沿斜面方向受三個力作用：重力沿斜面向下的分力mgsinθ、滑動摩擦力f₁=μmgcosθ 和風帆的阻力f₂=kv.

當mgsinθ=f₁+f₂時，風帆下滑的速度最大為v_m，則有：

mgsinθ=μmgcosθ+kv_m,v_m= (sinθ-μcosθ).

(2)由圖象知t=0時風帆下滑的加速度

a= m/s²=3 m/s²

風帆下滑過程中最大速度v_m=2 m/s

當t=0時，由牛頓第二定律得：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-μ)=3

解得μ=0.23

由mgsinθ=mgμcosθ+kv_m得：

k=(sinθ-μcosθ)=×(0.5-0.23×) N/(m·s^-1)=3 N/(m·s^-1).