Question

16．有一質(zhì)量為m帶電荷+q的離子經(jīng)電壓U₀加速后，進入兩塊間距為d，長度為L的平行金屬板水平放置，板間電壓為U，求：（不計重力）
（1）電荷的在豎直方向位移量y
（2）穿出速度與水平方向的偏轉角θ．

Answer 1

分析 設電荷進入偏轉電場時速度大小為V₀，根據(jù)動能定理列式，根據(jù)牛頓第二定律求出電荷在偏轉電場中的加速度為a，電荷在偏轉電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：設電荷進入偏轉電場時速度大小為V₀，根據(jù)動能定理得：
$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$①
電荷在偏轉電場中的加速度為a，則
a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$②
電荷在偏轉電場中運動的時間為t，
則l=v₀t ③
偏轉位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$④
聯(lián)立①②③④解得：
y=$\frac{U{l}^{2}}{4{U}_{0}d}$，tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{qUl}{m{{v}_{0}}^{2}d}=\frac{Ul}{2{U}_{0}d}$
則θ=$arctan\frac{Ul}{2{U}_{0}d}$
答：（1）電荷的在豎直方向位移量y為$\frac{U{l}^{2}}{4{U}_{0}d}$；
（2）穿出速度與水平方向的偏轉角θ為$arctan\frac{Ul}{2{U}_{0}d}$．

點評 本題是復合場問題，關鍵是分析電荷的受力情況和運動情況．在偏轉電場中電荷做類平拋運動，采用運動的分解方法研究．