Question

12．如圖所示，武直10武裝直升機(jī)的旋翼槳盤面積（槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積）為S，空氣密度為ρ，直升機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度為g．求直升機(jī)懸停在空中時，直升機(jī)發(fā)動機(jī)的功率．

Answer 1

分析 先求出△t時間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量，根據(jù)動量定理求出螺旋槳對空氣的作用力F，為使飛機(jī)停在空中，則有F=mg，聯(lián)立方程即可求解v；由功能關(guān)系可知發(fā)動機(jī)做的功等于被加速空氣的動能，據(jù)此列式即可求解功率．

解答 解：直升機(jī)懸停時受到的升力：F=mg
設(shè)螺旋槳作用于空氣后空氣的速度為v，很短的時間△t內(nèi)螺旋槳推動空氣的質(zhì)量：△m=ρSv△t
對于△m的空氣，F(xiàn)=F'，由動量定理：F'△t=（△m）v
設(shè)發(fā)動機(jī)的功率為P，由動能定理：$P△t=\frac{△m}{2}{v^2}$
聯(lián)立解得：$P=\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{mg}{ρS}}$
答：直升機(jī)懸停在空中時，直升機(jī)發(fā)動機(jī)的功率$\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{mg}{ρS}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量定理、平衡條件及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，解題時要注意構(gòu)建物理模型，體會微元法在解題中的應(yīng)用．