Question

1．如圖所示，一足夠長的固定光滑斜面與水平面的夾角為53°，物體A以初速度v₁從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L=20m處同時(shí)以速度v₂沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，為使物體A和物體B在斜面上經(jīng)歷時(shí)間t相遇，則下列各組速度和時(shí)間中滿足條件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=l0m/s²）（　�。�

• A． v₁=18m/s，v₂=6m/s，t=3s
• B． v₁=15m/s，v₂=6m/s，t=3s
• C． v₁=18m/s，v₂=4m/s，t=4s
• D． v₁=15m/s，v₂=4m/s，t=4s

Answer 1

分析 A做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出時(shí)間的表達(dá)式，求出A的水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出A距離頂點(diǎn)的距離，根據(jù)B的位移，抓住位移關(guān)系列出等式，從而分析判斷．

解答 解：對A，根據(jù)$tan53°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}=\frac{gt}{2{v}_{1}}$得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{1}tan53°}{g}$，
則相遇時(shí)A距離頂點(diǎn)的距離為：$s=\frac{{v}_{1}t}{cos53°}=\frac{2{{v}_{1}}^{2}tan53°}{gcos53°}$，
B的加速度a=gsin53°=8m/s²，則B的位移為：${x}_{B}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
因?yàn)锳、B相遇，有：$\frac{{v}_{1}t}{cos53°}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+L$，
逐項(xiàng)代入，D選項(xiàng)滿足要求，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．