Question

國(guó)際空間站是迄今最大的太空合作項(xiàng)目，其離地高度為H，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)．又知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R以及地球表面重力加速度g．根據(jù)題給條件給出兩種計(jì)算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果．

Answer 1

分析：第一種方法：國(guó)際空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律求出地球的質(zhì)量．第二種方法：根據(jù)重力近似萬(wàn)有引力求出地球的質(zhì)量．

解答：解：設(shè)空間站的質(zhì)量為m，設(shè)地球的質(zhì)量M．
方法一：對(duì)空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供空間站圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得到
       G 

Mm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

解得   M=

4π2(R+H)3

GT2

  
方法二：在地面P空間站的重力近似等于萬(wàn)有引力，
   由G

Mm

R2

=mg      
解得   M=

gR2

G

答：計(jì)算地球質(zhì)量的方法是：方法一：對(duì)空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供空間站圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求解，地球質(zhì)量 M=

4π2(R+H)3

GT2

．方法二：在地面P空間站的重力近似等于萬(wàn)有引力，地球質(zhì)量 M=

gR2

G

．

點(diǎn)評(píng)：這是求解地球質(zhì)量常用的兩種方法：一種利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和萬(wàn)有引力綜合；一種利用重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系求解．