Question

14．如圖所示，質(zhì)量m=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1． 物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面．（g取10m/s²）
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體將從哪一邊離開(kāi)傳送帶？
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從物塊滑上到離開(kāi)傳送帶的整個(gè)過(guò)程中，由于物塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒可求得物體滑到底部的速度，再由動(dòng)力學(xué)公式列式判斷；
（2）熱量等于摩擦力與相對(duì)位移間的乘積，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得相對(duì)位移，則由Q=Fs可求得熱量．

解答 解：（1）物體從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得物體滑到底端時(shí)的速度v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直，期間物體的加速度大小和方向都不變，
加速度大小為a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²；
假設(shè)物體從右側(cè)離開(kāi)傳送帶時(shí)速度減為v，
v²-v₀²=-2as
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=$\sqrt{16-2×1×6}$=2m/s＞0；
假設(shè)成立，從右側(cè)離開(kāi)；
（2）物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
t=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{2-4}{-1}$=2s
這段時(shí)間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為s₁=vt=3×2=6m
物體相對(duì)于傳送帶滑行的距離為△S=s₁+s=6+6=12m
物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)期間產(chǎn)生的熱量為Q=F_f•△S=μMg•△S=0.1×200×12=240J；
答：（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體將從右邊離開(kāi)傳送帶；
（2）物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)期間產(chǎn)生的熱量為240J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查能量關(guān)系及機(jī)械能守恒定律，要注意明確熱量等于摩擦力與相對(duì)位移間的乘積．