Question

【題目】間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示。傾角為θ的導(dǎo)軌處于大小為B1、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)間Ⅰ中，水平導(dǎo)軌上的無磁場區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為2m的“聯(lián)動雙桿”（由兩根長為l的金屬桿cd和ef，用長度為L的剛性絕緣桿連接構(gòu)成），在“聯(lián)動雙桿”右側(cè)存在大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)間Ⅱ，其長度大于L。質(zhì)量為2m、長為l的金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達到勻速后進入水平導(dǎo)軌（無能量損失），桿ab與“聯(lián)動雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動三桿”。“聯(lián)動三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進入磁場區(qū)間Ⅱ并從中滑出。運動過程中，桿ab，cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab，cd和ef電阻均為R=0.02 Ω，m=0.1 kg，l=0.5 m，L=0.3 m，θ=30°，B1=0.1 T，B2=0.4 T。不計摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場邊界效應(yīng)。求：

(1)桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運動時的速度大小v；

(2)ab桿在傾斜軌道上的速度時的加速度；

(3) “聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間Ⅱ產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)12m/s；(2)3.75m/s2；(3)4J

【解析】

(1)由題意知ab桿運動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為

此時cd與ef并聯(lián)電阻為，根據(jù)閉合電路歐姆定律有

安培力公式

當桿勻速時受力平衡有

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)可得

v=12m/s

(2)對ab桿受力分析有

由(1)可得安培力為

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

a=3.75m/s2

(3)ab桿與cd桿碰撞時動量守恒有

設(shè)進入磁場B2過程中三桿速度變化量為v，則根據(jù)動量定理有

而根據(jù)電流的定義式和法拉第電磁感應(yīng)定律有

所以聯(lián)立可得

同理三桿出磁場時，同樣有；所以三桿出磁場后的速度為

穿過B2區(qū)域產(chǎn)生的熱量為

聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可解得

Q=4J