Question

4．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動，設(shè)開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運動到最低點時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是（　�。�

• A． 從A到B的過程中，小球的機械能守恒
• B． 從A到B的過程中，小球的機械能減少
• C． 小球過B點時，彈簧的彈力為mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• D． 小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，由機械能守恒條件可知小球是否機械能守恒；小球在最低點彈力與重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可得出彈力的大�。�

解答 解：A、B、對小球來說，由于有彈簧彈力做功，小球的機械能不守恒，小球的部分機械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢能，而使小球的機械能減小，故A錯誤，B正確；
C、D、小球在最低點，對圓環(huán)恰好沒有壓力，故小球不受圓環(huán)的彈力，故彈簧彈力與重力一起充當(dāng)向心力，故有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
故F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故CD錯誤；
故選：B

點評 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統(tǒng)則機械能守恒；而只對小球機械能是不定恒的．