Question

15．如圖所示，AB為光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，質量為 m=1kg的物體從A點由靜止滑下，到達B點時速度方向剛好在水平方向，最后落在地面上，已知圓弧半徑 R=0.2m，B點距離地面的豎直高度h=0.8m，（g=10m/s²）求：
（1）小球運動到B點時的速度大小v_B
（2）小球落地點距離B點的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）小球在下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可求得小球通過B點的速度v_B；
（2）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得C與B點的水平距離x．

解答 解：（1）小球在AB段下滑過程中，由機械能守恒定律可知：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s；
（2）小球離開B點后做平拋運動，則有
  h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s；
水平位移 x=v_Bt=2×0.4=0.8m；
答：
（1）小球通過B點時的速度為2m/s；
（2）小球落地點C與B點的水平距離x為 0.8m．

點評 本題考查了機械能守恒和平拋運動的綜合，掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．