Question

11．某同學(xué)為了測(cè)定木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他用測(cè)速儀研究木塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，裝置如圖甲所示．他使木塊以初速度v₀=4m/s的速度沿傾角θ=30°的斜面上滑最后又滑至出發(fā)點(diǎn)，并同時(shí)開始記錄數(shù)據(jù)，結(jié)果電腦只繪出了木塊從開始上滑至最高點(diǎn)的v-t圖線如圖乙所示．g取10m/s²．求：

（1）上滑過程中的加速度的大小a₁；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小v，并請(qǐng)?jiān)趫D乙中補(bǔ)畫出木塊從最高點(diǎn)滑至出發(fā)點(diǎn)過程的速度與時(shí)間關(guān)系圖線．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可以求出上滑過程的加速度．
（2）由牛頓第二定律可以得到摩擦因數(shù)．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得上滑距離，上下距離相等，由牛頓第二定律可得下滑的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）由題圖乙可知，木塊經(jīng)0.5 s滑至最高點(diǎn)，上滑過程中加
速度大小：a₁=$\frac{△v}{△t}$=8 m/s²
（2）上滑過程中木塊受力如圖，由牛頓第二定律得：

mgsin θ+μmgcos θ=ma₁
代入數(shù)據(jù)得μ=0.35．
（3）下滑的距離等于上滑的距離

x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{{2a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$ m=1 m
下滑過程中木塊受力如圖，由牛頓第二定
律得：mgsin θ-μmgcos θ=ma₂
下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度大小v=$\sqrt{2a2x}$
聯(lián)立解得v=2 m/s
下滑過程的速度時(shí)間圖象：

答：（1）上滑過程中的加速度的大小是8 m/s²（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.35；（3）木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合速度圖象考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，然后再運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解