Question

14．如圖甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積S=2×10^-3m²、質(zhì)量m=4kg、厚度不計(jì)的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分氣體，此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa．現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖乙所示，取g=10m/s²．求：
①活塞與汽缸底部之間的距離
②給封閉氣體加熱，使活塞剛能到達(dá)卡環(huán)處（末與卡環(huán)發(fā)生相互作用），求此時(shí)封閉氣體的溫度．

Answer 1

分析 ①氣缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，當(dāng)氣缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)加活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，由于兩種情況下氣體的溫度保持不變，根據(jù)等溫變化求出此時(shí)氣體的體積，根據(jù)氣體的體積可以求出活塞與氣缸底部之間的距離；
②氣體經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解．

解答 解：①氣缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：p₁=p₀=1×10⁵（pa），溫度：T₁=300K，體積：V₁=24cm×S
當(dāng)氣缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵pa，溫度T₂=T₁=300K，體積：V₂=HS．
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)可得H=20cm
②氣體經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律，有：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)，有：
$\frac{20}{300}=\frac{36}{{T}_{3}}$
解得：
T₃=540K
答：①活塞與汽缸底部之間的距離為20cm；
②此時(shí)封閉氣體的溫度為540K．

點(diǎn)評(píng) 正確使用氣體狀態(tài)方程，并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．基礎(chǔ)題目．