Question

8．一個電阻為0.628Ω、面積4.0×10^-2m²的矩形線框abcd，一半處于有理想邊界的磁感強度B=1.0T的勻強磁場中，磁感線方向垂直紙面向外，有關(guān)長度如圖，當線框從圖示位置開始繞ab軸以每秒5周的轉(zhuǎn)速逆時針轉(zhuǎn)動時，求：
（1）每半個周期內(nèi)平均電動勢；
（2）感應(yīng)電流的最大值；
（3）在每段發(fā)電時間內(nèi)的平均電動勢．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出每半個周期內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢．當線圈平面與磁場方向平行時，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，結(jié)合感應(yīng)電動勢的最大值求出電流的最大值．
根據(jù)角速度和轉(zhuǎn)動的角度求出每段發(fā)電的時間，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢．

解答 解：（1）線圈的周期T=$\frac{1}{5}s=0.2s$
每半個周期內(nèi)磁通量的變化量△Φ=2BL²，
則平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1×4×1{0}^{-2}}{0.1}V=0.4V$
（2）角速度ω=2πn=2π×5=10πrad/s，
感應(yīng)電勢的最大值E_m=NBSω=1×4×10^-2×10π=0.4πV，
則感應(yīng)電流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{0.4π}{0.628}A=2A$．
（3）每段發(fā)電的時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{\frac{π}{3}}{10π}=\frac{1}{30}s$，
該段時間磁通量的變化量△Φ′=2BL²=BS，
則平均感應(yīng)電動勢$E′=\frac{△Φ′}{t}=\frac{1×0.04}{\frac{1}{30}}V=1.2V$．
答：（1）每半個周期內(nèi)平均電動勢為0.4V；
（2）感應(yīng)電流的最大值為2A；
（3）在每段發(fā)電時間內(nèi)的平均電動勢為1.2V．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，會根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均感應(yīng)電動勢，知道當線圈平面與磁場方向平行時，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大．