Question

【題目】如圖，已知斜面傾角30°，物體A質(zhì)量mA=0.4kg，物體B質(zhì)量mB=0.7kg，H=0.5m。B從靜止開始和A一起運(yùn)動(dòng)，B落地時(shí)速度v=2m／s。若g取10m／s2，繩的質(zhì)量及繩的摩擦不計(jì)，求：

(1)物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

(2)物體A沿足夠長的斜面滑動(dòng)的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

分別對(duì)A和B進(jìn)行受力分析，如圖。

（1）對(duì)A、B列運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)A有：

T – mAgsinθ-f=mAa1; FN=mAgcosθ ; f=μFN

對(duì)B有：mBg-T=mBa1

整合以上各式得：mBg-mBa - mAgsinθ -μmAgcosθ=ma1(1)

對(duì)B的運(yùn)動(dòng)情況，有：v2=2a1H(2)

由（1）（2）代入數(shù)據(jù)得a1=4m/s2,μ=0.17

（2）B落地后，繩子松弛，不再對(duì)A有拉力T的作用，此時(shí)A有mAgsinθ+f=mAa2；FN=mAgcosθ ; f=μFN整理得：a2=6.5m/s2，方向沿斜面向下，因此A繼續(xù)沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，位移為x=v2/2a2=4/13m。物體沿斜面滑動(dòng)的最大距離為s=x+H=21/26m。