Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0=2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M=3kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0．3，圓弧軌道的半徑為R=0．4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計空氣阻力，g 取10m/s2。求：

（1）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（2）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

Answer 1

【答案】（1）600N（2）2．5m

【解析】

試題分析：（1）物塊到達C點的速度與水平方向的夾角為60度，根據(jù)平行四邊形定則知，vC=2v0=4m/s，

根據(jù)動能定理得，mgR（1cos60°）＝mvD2mvC2

根據(jù)牛頓第二定律得，

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得，vD＝2m/s，N=60N．

則小物塊對軌道的壓力為60N．

（2）根據(jù)動量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得．

根據(jù)能量守恒定律得，μmgL＝mvD2（M+m）v2

代入數(shù)據(jù)解得L=2．5m．