Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開(kāi)始沿斜面由點(diǎn)A滑到點(diǎn)B后，進(jìn)入與斜面平滑連接的1/4豎直圓弧管道BC，管道出口為C，圓弧管道半徑R＝15cm，A、B的豎直高度差h＝35cm，在緊靠出口C處有一水平放置且繞其水平軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒（不計(jì)筒皮厚度），筒上開(kāi)有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時(shí)小孔D恰好能經(jīng)過(guò)出口C處．若小球射出C口時(shí)，恰好能接著穿過(guò)D孔，并且再?gòu)?/span>D孔向上穿出圓筒，小球返回后又先后兩次向下穿過(guò)D孔而未發(fā)生碰撞，不計(jì)摩擦和空氣阻力，問(wèn)：

（1）小球到達(dá)C的速度vC為多少？

（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期T為多少？

（3）在圓筒以最大周期T轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，要完成上述運(yùn)動(dòng)圓筒的半徑R’必須為多少？

Answer 1

【答案】（1）v0＝2m/s（2）0.2s（3）0.075m

【解析】

(1)對(duì)小球從A→C由機(jī)械能守恒定律得:

①

代入數(shù)值解出vc=2m/s

(2)小球向上穿出圓筒所用時(shí)間為t

(k=1,2,3……)②

小球從離開(kāi)圓筒到第二次進(jìn)入圓筒所用時(shí)間為2t2.

2t2=nT(n=1,2,3……)③

對(duì)小球由C豎直上拋的上升階段,由速度公式得:

④

聯(lián)立解得⑤

當(dāng)n=k=1時(shí),

(3)對(duì)小球在圓筒內(nèi)上升的階段,由位移公式得:

⑥

代入數(shù)值解得