Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、大小為E=1×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，固定一個(gè)穿有A、B兩個(gè)小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的光滑絕緣圓環(huán)，圓環(huán)在豎直平面內(nèi)，圓心為O、半徑為R=0.2m。A、B用一根絕緣輕桿相連，A帶的電荷量為q=+7×10-7C，B不帶電，質(zhì)量分別為mA=0.01kg、mB=0.08kg。將兩小球從圓環(huán)上的圖示位置（A與圓心O等高，B在圓心O的正下方）由靜止釋放，兩小球開始沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。取g=10m/s2。

（1）通過計(jì)算判斷，小球A能否到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)C。

（2）求小球A的最大速度值。（可保留根號(hào)）

（3）求小球A從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，其電勢(shì)能變化的最大值。

Answer 1

【答案】（1）A不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)（2）（3）

【解析】試題分析：設(shè)A、B在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輕桿對(duì)A、B做的功分別為、,對(duì)A、B分列動(dòng)能定理，求出動(dòng)能之和，結(jié)果表明，A在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為負(fù)值。故A不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)；設(shè)B轉(zhuǎn)過α角時(shí)，A、B的速度大小分別為vA、vB，因A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，故vA=vB，對(duì)A、B分列動(dòng)能定理，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出最大速度；A、B從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)兩球速度為0時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，電勢(shì)能減少最多，在結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可解題。

（1）設(shè)A、B在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輕桿對(duì)A、B做的功分別為、，則

設(shè)A、B到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)的動(dòng)能分別為、

對(duì)A由動(dòng)能定理：

對(duì)B由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：

上式表明，A在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為負(fù)值。故A不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)。

（2）設(shè)B轉(zhuǎn)過α角時(shí)，A、B的速度大小分別為vA、vB，因A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，故vA=vB

對(duì)A由動(dòng)能定理：

對(duì)B由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：

解得當(dāng)時(shí)，A、B的最大速度均為

（3）A、B從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)兩球速度為0時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，電勢(shì)能減少 最多，故得：

解得： （舍去）

故A的電勢(shì)能減少量：

代入數(shù)值得：