Question

1．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F_N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)_N-v²圖象如圖乙所示．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{R}$
• B． 小球的質(zhì)量為$\frac{aR}$
• C． 當(dāng)v²=c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上
• D． 若v²=2b，則桿對(duì)小球彈力大小為a

Answer 1

分析 先由牛頓第二定律分析在最高點(diǎn)彈力和速度的關(guān)系，然后再根據(jù)圖乙得到a，b兩點(diǎn)力的關(guān)系進(jìn)而求解．

解答 解：小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，向心力$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$；
當(dāng)v²較小時(shí)，F(xiàn)較小，那么，F(xiàn)_N方向向上，F(xiàn)=G-F_N；當(dāng)v²較大時(shí)，F(xiàn)較大，那么，F(xiàn)_N方向向下，F(xiàn)=G+F_N；
A、當(dāng)v²=b時(shí)，F(xiàn)=G，即$\frac{mb}{R}=mg$，所以，$g=\frac{R}$；故A說法錯(cuò)誤；
B、當(dāng)v²=0時(shí)，F(xiàn)=0，那么G=F_N=a，所以，$m=\frac{a}{g}=\frac{aR}$，故B說法正確；
C、v²=c＞b，故F＞G，所以，F(xiàn)_N方向向下，故C說法錯(cuò)誤；
D、由A可知：當(dāng)v²=b時(shí)，F(xiàn)=G，那么，若v²=2b，則F=2G，所以，F(xiàn)_N=G=a，故D說法正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 在求解向心力的相關(guān)問題中，一般根據(jù)牛頓第二定律得到向心力的大小，再對(duì)物體進(jìn)行受力分析，進(jìn)而求解力或物體進(jìn)行向心或離心運(yùn)動(dòng)．