(2008?黃岡模擬)兩根光滑的足夠長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M′N(xiāo)′平行置于豎直面內(nèi),導(dǎo)軌間距為l,導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻,如圖所示.質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為l、阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置,且與導(dǎo)軌保持良好接觸,其他電阻不計(jì).導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,ab由靜止釋放,在重力作用下向下運(yùn)動(dòng),求:
(1)ab運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小;
(2)若ab從釋放至其運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)下落的高度為h,此過(guò)程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為多少?
分析:(1)金屬棒先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式及平衡條件,求解最大速度的大。
(2)在下滑過(guò)程中,金屬棒的機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱.
解答:解:(1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,回路中的電流為I,
電路總電阻為R+r,則最后ab以最大速度勻速運(yùn)動(dòng),有E=Blvm
由閉合電路歐姆定律有 I=
E
R+r
  ②
  mg=BIl  ③
由①②③方程解得:vm=
mg(R+r)
B2l2
  ④
(2)設(shè)在下滑過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q1,ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q2,則由能量守恒定律有:mgh=
1
2
m
v
2
m
+Q1
  ⑤
又有:Q2=
r
R+r
Q1
  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得:Q2=
mghr
R+r
-
m3g2r(R+r)
2B4l4
  ⑦
答:(1)ab運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小為
mg(R+r)
B2l2
;
(2)若ab從釋放至其運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)下落的高度為h,此過(guò)程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為
mghr
R+r
-
m3g2r(R+r)
2B4l4
點(diǎn)評(píng):金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功,把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱,在此過(guò)程中金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng);對(duì)棒進(jìn)行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動(dòng)能定理等正確解題.
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