Question

【題目】如圖所示，兩豎直放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L1，導(dǎo)軌上分布著n 個(gè)寬度為d、間距為2d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．在導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)阻值為R的電阻，導(dǎo)軌的上端距離第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域L2的位置放有一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L1，阻值為r的金屬棒，導(dǎo)軌電阻及金屬棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻均不計(jì)．現(xiàn)使導(dǎo)體棒由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)．已知金屬棒穿過任何一段磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同．求：

（1）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)流過電阻R的電流I ；

（2）金屬棒穿過n個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中通過電阻R的電荷量q ；

（3）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到穿過全部磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR ．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）設(shè)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理：

得：

此時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

（2）金屬棒穿過一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域通過電阻R的電荷量：

所以穿過n個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中通過電阻R的電荷量

（3）由題意知，金屬棒進(jìn)入每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度均相同，都是v0，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律均相同，設(shè)在一個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0，從進(jìn)入剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域到剛進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，根據(jù)能量守恒：Q0=mg3d=3mgd，所以穿過全部磁場(chǎng)區(qū)域的過程中產(chǎn)生的熱量： Q=nQ0=3nmgd．

則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱:．