Question

19．如圖所示，OAB為輕質(zhì)直角三角形框架，OA=0.5m，OA：OB：AB=3：4：5，框架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．框架A處懸掛質(zhì)量為M=0.3kg的重物．一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物塊在沿框架AB邊向上的恒力F作用下，從靜止開始由A點(diǎn)出發(fā)沿框架佃邊向上運(yùn)動．已知F=5.6牛，物塊與斜邊間的摩擦系數(shù)μ=0.5，則物體上滑的距離0.6m框架開始轉(zhuǎn)動，上滑到此處的時(shí)間為$\sqrt{6}$s．

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡求出框架開始轉(zhuǎn)動時(shí)，物塊的位置，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出框架開始轉(zhuǎn)動經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：設(shè)A向上滑動為位移為x時(shí)，框架開始轉(zhuǎn)動．
當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，壓力力矩為d，根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac7bvfhlr{x}$=$\frac{\frac{x}{sin∠ABO}-AO}{\frac{x}{sin∠ABO}}$
解得：d=x-0.3
根據(jù)力矩平衡得：Mg•OA=μmgcos∠BAO•A0•sin∠BAO+mgcos∠BAO•（x-0.3）
解得：x=0.6m．
根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑的加速度：a=$\frac{F-mgsin∠BAO-μmgcos∠BAO}{m}$=$\frac{5.6-5×0.8-0.5×5×0.6}{0.5}$=0.2m/s²
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2×0.6}{{0.2}^{\;}}}$=$\sqrt{6}$s．
故答案為：0.6，$\sqrt{6}$

點(diǎn)評 解決本題的突破口在于通過力矩平衡確定出框架開始轉(zhuǎn)動時(shí)，物塊的位置，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．本題對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中需加強(qiáng)訓(xùn)練．